Números Curiosos

CURIOSIDADES COM NÚMEROS
Por vezes quando efetuamos algumas operações obtêm-se resultados curiosos e interessantes embora a sua importância seja mínima. Por exemplo:
• 806 pode ser decomposto no seguinte produto:

806 = 31 x 26.
806 = 62 x 13.

• Produto do número 37 pelos primeiros múltiplos de 3, diferente de zero.

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999


• Produto de 3367 pelos primeiros múltiplos de 33, não nulo.

33 x 3367 = 111111
66 x 3367 = 222222
99 x 3367 = 333333
132 x 3367 = 444444
165 x 3367 = 555555
198 x 3367 = 666666
231 x 3367 = 777777
264 x 3367 = 888888
297 x 3367 = 999999


Se continuássemos a multiplicar não obteríamos a mesma sequência de números, mas sim outra que até também é engraçada.

330 x 3367 = 1111110
363 x 3367 = 1222221
396 x 3367 = 1333332
429 x 3367 = 1444443
462 x 3367 = 1555554
495 x 3367 = 1666665
528 x 3367 = 1777776
561 x 3367 = 1888887
594 x 3367 = 1999998

• Outro conjunto de operações com algo de curiosidade:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 =11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

• Essa é Interessante...
Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42 x 48, 53 x 57, 21 x 29, 35 x 35, 87 x 83, 94 x 96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele (ou seja, o seu sucessor);
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1) 5 x 6 = 30
Passo 2) 3 x 7 = 21
Passo 3)Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!
Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1) 9 x 10 = 90
Passo 2) 4 x 6 = 24
Passo 3:Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!
13) SOMA DOS N PRIMEIROS NÚMEROS NATURAIS ÍMPARES
A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Exemplos:
1) Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9):
A soma é igual a 52 = 25.
2) Soma dos 15 primeiros números naturais ímpares:
A soma é igual a 152 = 225.
1) ADIVINHANDO NÚMEROS - I
Você conhece aquelas brincadeiras de "adivinhar" números". Veja uma delas.
Peça para um amigo seguir os passos indicados:
1) Escolha um número qualquer. __________
2) Adicione esse número ao seu sucessor. _______ + _______ = _______
3) Adicione 9 ao resultado. ______ + 9 = _______
4) Divida o resultado por 2. _______ : 2 = _______
5) Subtraia o número que você escolheu inicialmente. _______ - _______ = _______
Agora você adivinha que a resposta é 5.
Você sabe como foi possível "adivinhar" a resposta?
Vamos repetir o problema, chamando o número escolhido de x.
1) Escolha um número natural qualquer: x
2) Adicione esse número ao seu sucessor: x + x + 1 = 2x + 1
3) Adicione 9 ao resultado: 2x + 1 + 9 = 2x + 10
4) Divida o resultado por 2: (2x + 10) : 2 = x + 5
5) Subtraia o número que você escolheu inicialmente: x + 5 - x = 5
Assim, você pode observar que a resposta é sempre 5, não importando o número escolhido inicialmente.
2) ADIVINHANDO NÚMEROS - II
Peça a um amigo para esconder na mão uma certa quantidade de palitos, de 1 a 9. Diga-lhe que você vai adivinhar quantos palitos ele escondeu, contanto que lhe mostre a resposta obtida em cada etapa.
As etapas são as seguintes:
1) Multiplique a quantidade de palitos por 2.
2) Some 3 ao produto encontrado.
3) Multiplique a soma por 5.
4) Subtraia 6.
Peça ao seu amigo a resposta final e você "adivinhará" a quantidade de palitos, simplesmente observando o algarismo das dezenas da resposta dada.
Por exemplo, seu amigo escondeu quatro palitos.
1) 4 . 2 = 8
2) 8 + 3 = 11
3) 11 . 5 = 55
4) 55 - 6 = 49
49 = 4 palitos
Veja como a álgebra explica esse truque. Quantidade de palitos escondida: x
Etapas:
1) Multiplique a quantidade de palitos por 2: 2x
2) Some 3: 2x + 3
3) Multiplique por 5: 10x + 15
4) Subtraia 6: 10x + 9
Como a quantidade x de palitos varia de 1 a 9, o algarismo das dezenas no resultado final representa o número x.
3) ADIVINHANDO NÚMEROS - III
Para realizar esse truque você pedirá a um amigo para fazer algumas contas e, assim, você "adivinhará" o dia do aniversário dele.
Vamos combinar: janeiro = 1; fevereiro = 2; março = 3, ...
Exemplo: Meu aniversário é 25 de abril. O dia é 25 o número do mês é 4.
1) Multiplique o número do mês por 5 e adicione 7.
4 . 5 = 20 + 7 = 27
2) Multiplique por 4 e adicione 13
27 . 4 = 108 + 13 = 121
3) Multiplique por 5
121 . 5 = 605
4) Adicione o dia do mês correspondente ao seu aniversário.
605 + 25 = 630
5) Qual a resposta? 630
Agora vou subtrair 205 da resposta: 621 - 205 = 425
Portanto, 4 é o mês e 25 é o dia. Assim seu aniversário é 25 de abril.
Novamente os polinômios explicam o truque. Veja:
1) Multiplique o número do mês por 5: 5M
2) Adicione 7: 5M + 7
3) Multiplique por 4: 20M + 28
4) Adicione 13: 20M + 41
5) Multiplique por 5: 100M + 205
6) Adicione o dia do mês: 100M + 205 + D = (100M + D) + 205
7) Subtraia 205: (100M + De) + 205 - 205 = 100M + De
O polinômio 100M + De coloca o número do dia na casa das unidades e das dezenas e o número do mês nas casas das centenas e das unidades de milhar.
4) ADIVINHANDO NÚMEROS - IV
Para realizar esse truque você pedirá a um amigo para fazer algumas contas e, assim, você "adivinhará" o resultado da operação.
1) Pense em um número de três algarismos, de modo que o algarismo da unidade seja diferente do algarismo da centena (os algarismos dos extremos tem que ser diferentes).
Exemplo: 325
2) Inverta a ordem do número.
523
3) Subtraia o maior número do menor.
523 - 325 = 198
4) Inverta a ordem do resultado
891
5) Agora soma os dois números.
198 + 891 = 1089.
Observe que qualquer número escolhido, após as operações acima, resultará sempre 1089 como resposta. Interessante, não?...
5) Tem coisas que nem Einstein explicaria. Aí vai uma delas... Pegue uma calculadora porque dá muito trabalho fazer de cabeça:
1- Digite os 4 primeiros algarismos de seu telefone ( vale número de celular);
2- multiplique por 80.
3- some 1.
4- multiplique por 250.
5- some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone.
6- some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo.
7- diminua 250.
8- divida por 2.
Reconhece o resultado ???...
É O NÚMERO COMPLETO DE SEU TELEFONE?
6) Os números revelam grandes segredos.
O número 1
A partir do número 1 podemos obter todos os outros algarismos, assim:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321

...
Solução: Observe que é uma seqüência de número natural, por exemplo, quando temos: 111 x 111 = como tenho três algarismos 1, então teremos a seqüência: 123 e depois decresce de uma unidade até chegar o número 1 novamente, assim: 21. Portanto 111 x 111 = 12321, Repare que sempre começa com 1 e termina também com 1.
7) A base 11

110 = 1
111 = 11
112 = 121
113 = 1331
114 = 14641

Solução: A base 11 sempre terá como resultado um número que começa com 1 e termina também com 1. Já sabendo quando vale 110 = 1 e 111 = 11, para sabermos 112 basta pegarmos o resultado da potência anterior, ou seja, 111 = 11, então já sabemos que o número começa com 1 e termina com 1, depois, começamos da direita para esquerda (ou vice-versa) somando os algarismo até o último, assim: 1 + 1 = 2, portanto, 112 = 121. 113 = 1 + 2 = 3 e 2 +1 = 3, então temos: 1331. 114 = 1+3, 3+3, 3+1, assim temos: 14641.
9) Multiplicação de quatro números sucessivos + 1
"O sucessor do produto de quatro números é sempre um quadrado perfeito".
Exemplo:
2x3x4x5+1 = 112
3x4x5x6+1 = 192
4x5x6x7+1 = 292

olho vivo - desenho da questão 01

Brincadeiras Matemáticas

1-Na figura abaixo, insira os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos, de tal modo que a soma de cada lado seja sempre igual a 10.

2-Três homens querem atravessar um rio. O barco que eles possuem suporta no máximo 150 kg. Um deles pesa 50 kg, o segundo pesa 75 kg e o terceiro pesa 120 kg. Qual será o processo para eles atravessarem o rio sem afundar?
3-Forme um quadrado mágico com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 tal que, a soma dos números de qualquer linha, qualquer coluna ou qualquer diagonal deverá ser sempre igual a 15.
4- Solicita a alguém que pense no número do mês de seu nascimento (Janeiro 1, Fevereiro 2, Março 3...). Em seguida peça-lhe que:
1) multiplique o número por 2
2) some 5 ao resultado
3) multiplique por 50
4) some sua idade ao resultado
Após a pessoa lhe informar o resultado, você deve subtrair 250. Os dois últimos números do resultado final darão a idade da pessoa, enquanto o primeiro número (ou primeiros números) será o mês de nascimento. Com essa informação, fica fácil determinar o ano.
Por exemplo, para uma pessoa que tem 20 anos e nasceu em janeiro, teríamos as seguintes operações:
1)Multiplica-se 1 (janeiro) por 2 => 1*2 = 2
2)Soma-se 5 => 2+5 = 7
3) Multiplica-se por 50 => 7*50 = 350
4) Soma-se a idade => 20+350 = 370
Subtrai-se 250 => 370-250 = 120
De 120, o primeiro número revela o mês (janeiro), e os dois últimos (20) são a idade da pessoa. Basta então deduzir o ano, de acordo com a data em que se faz a demonstração.

MATEMÁTICA – Senilde Solange Catelan

Cálculos Rápidos
MULTIPLICAR POR 4 :
Tomar o dobro do dobro do número.
Exemplo: 4×16=2×2×16=2×32=64
MULTIPLICAR POR 0,4 :
Tomar o dobro do dobro do número e dividir por 10.
Exemplo: 0,4x16=2x2x16÷10=2x32÷10=64÷10=6,4
MULTIPLICAR POR 40:
Tomar o dobro do dobro do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 40×16=2×2×16×10=2×32×10=64×10=640
DIVIDIR POR 4:
Tomar a metade da metade do número.
Exemplo: 16÷4=16÷2÷2=8÷2=4
MULTIPLICAR POR 5:
Tomar a metade do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 5×16=16÷2×10=8×10=80
MULTIPLICAR POR 0,5:
Tomar a metade do número.
Exemplo: 0,5×16=16÷2=8
MULTIPLICAR POR 50:
Tomar a metade do número e multiplicar por 100.
Exemplo: 50×16=16÷2×100=8×100=800
DIVIDIR POR 5:
Tomar o dobro do número e dividir por 10.

Olho Vivo - somas iguais

O Papel da Didática

O Papel da Didática

A discussão sobre o papel da didática no processo de ensino-aprendizagem leva-nos a refletir uma educação acessível a todos e que respeite as peculiaridades humanas. Partindo desse pressuposto, torna-se necessária uma mudança na transmissão de conhecimentos no âmbito escolar, uma reformulação do ato educativo, buscando despertar a criticidade dos cidadãos em face à realidade.
Vários são os fatores que afetam o processo de ensino-aprendizagem, e a formação dos educadores é um deles e que tem papel fundamental no que se refere a este processo. Essa formação tem passado por um momento de revisão no que se diz respeito ao papel exercido pela educação na sociedade, pois é percebível a falta de clareza sobre essa função de educador (VEIGA, 2005).
Ainda hoje existem muitos que considerem a educação como um elemento de transformação social, e para que esse quadro modifique-se, faz-se necessário uma reflexão pedagógica, na qual busque questionar essa visão tradicional (FREIRE, 1978).
Deste modo, fica evidente que a formação dos educadores nesse contexto é entendida meramente como conservadora e reprodutora do sistema educacional vigente, ficando notório que esses educadores são tidos apenas como aliados à lei da manutenção da estrutura social, ou seja, um suporte às ideologias da superestrutura e não como um elemento mobilizador de sua transformação.
Destas análises emerge com clareza o papel conservador e reprodutor do sistema educacional, verdadeiro aliado da manutenção da estrutura social, muito mais do que elemento mobilizador de sua transformação (CANDAU, 1981).
Muitos desses educadores sentem uma sensação de angústia e questionamento da própria razão de ser do engajamento profissional na área educativa
A relação teoria e prática na formação do educador são mais uma das problemáticas, que também está evidente nesse processo, e que trata da formação dos profissionais de educação, quando nos referimos ao estabelecimento de uma relação harmoniosa entre teoria e prática.
Convém afirmar que essa relação entre teoria e prática não é objeto de preocupação única e exclusivamente dos educadores, pois é sabido que para que ocorra uma boa aprendizagem é necessário fazer uma reflexão crítica acerca desses fatores no âmbito escolar, essa visão dicotômica está em sua forma mais radical isolados ou até mesmo opostos, já em uma visão mais associativa, teoria e prática são pólos separados, mas diferentemente da visão dicotômica, não são opostos (CANDAU, 2005).
Na verdade a prática deveria ser uma aplicação da teoria. Se considerarmos que a diferença básica entre os seres humanos e os outros seres vivos conhecidos se prende às possibilidades de suas consciências, fica claro que toda atividade será mais ou menos humana na medida em que vincula ou desvincula a AÇÃO À REFLEXÃO (CANDAU, 2005).
Só ao humano é permitida a percepção de si mesmo, dos outros, dos seus próprios atos, do mundo e de toda a realidade que o caracteriza, ao mesmo tempo em que pode ser modificada artificial e intencionalmente por ele.
É neste momento que percebemos a relação Teoria/Prática. É inevitável a separação das duas. O que seria uma sem a outra?
A didática para assumir um papel significativo na formação do educador não poderá reduzir-se e dedicar-se somente ao ensino de meios e mecanismos pelos quais desenvolvem um processo de ensino-aprendizagem, e sim, deverá ser um modo crítico de desenvolver uma prática educativa forjadora de um projeto histórico, que não será feito tão somente pelo educador, mas, por ele conjuntamente com o educando e outros membros dos diversos setores da sociedade.
A didática deve servir como mecanismo de tradução prática, no exercício educativo, de decisões filosófico-políticas e epistemológicas de um projeto histórico de desenvolvimento do povo. Ao exercer seu papel específico estará apresentando-se como o mecanismo tradutor de posturas teóricas em práticas educativas. Os métodos avaliativos constituem uma importância do professor no papel de educador, qualificando seus métodos de forma que o educando tenha seus princípios individuais respeitados, já nem sempre a realidade é igual para todos no que diz respeito ao contexto social (OLIVEIRA, 1998).
Portanto, é necessário redesenhar o educador, tornando-o um indivíduo compromissado com um defensor de uma idéia mais igualitária, pois sabe que o estudante na escola pública nada mais é que o povo na escola. Este novo educador seria aquele que encara a educação como uma problematização, que propõem aos homens sua própria vida como um desafio a ser encarando, buscando a transformação.

brincadeiras matemáticas

Matemática não dói.

Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, da criatividade e da capacidade de resolver problemas. Educadores matemáticos, devem procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas.

Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático. Referimo-nos àqueles que implicam conhecimentos matemáticos.

Vygotsky afirmava que através do brinquedo a criança aprende a agir numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações. Segundo ele, o brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção.

O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os adolescentes gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido. Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar diária. Neste sentido verificamos que há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais.

Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, a aluno aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.