CURIOSIDADES COM NÚMEROS
Por vezes quando efetuamos algumas operações obtêm-se resultados curiosos e interessantes embora a sua importância seja mínima. Por exemplo:
• 806 pode ser decomposto no seguinte produto:
806 = 31 x 26.
806 = 62 x 13.
• Produto do número 37 pelos primeiros múltiplos de 3, diferente de zero.
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
• Produto de 3367 pelos primeiros múltiplos de 33, não nulo.
33 x 3367 = 111111
66 x 3367 = 222222
99 x 3367 = 333333
132 x 3367 = 444444
165 x 3367 = 555555
198 x 3367 = 666666
231 x 3367 = 777777
264 x 3367 = 888888
297 x 3367 = 999999
Se continuássemos a multiplicar não obteríamos a mesma sequência de números, mas sim outra que até também é engraçada.
330 x 3367 = 1111110
363 x 3367 = 1222221
396 x 3367 = 1333332
429 x 3367 = 1444443
462 x 3367 = 1555554
495 x 3367 = 1666665
528 x 3367 = 1777776
561 x 3367 = 1888887
594 x 3367 = 1999998
• Outro conjunto de operações com algo de curiosidade:
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 =11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
• Essa é Interessante...
Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42 x 48, 53 x 57, 21 x 29, 35 x 35, 87 x 83, 94 x 96, etc.
Devem ser seguidos os seguintes passos:
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele (ou seja, o seu sucessor);
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;
3) Juntamos as duas partes.
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:
Passo 1) 5 x 6 = 30
Passo 2) 3 x 7 = 21
Passo 3)Juntamos os dois números: 3021.
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!
Outro exemplo: 94 x 96:
Passo 1) 9 x 10 = 90
Passo 2) 4 x 6 = 24
Passo 3:Juntamos os dois números: 9024.
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!
13) SOMA DOS N PRIMEIROS NÚMEROS NATURAIS ÍMPARES
A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Exemplos:
1) Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9):
A soma é igual a 52 = 25.
2) Soma dos 15 primeiros números naturais ímpares:
A soma é igual a 152 = 225.
1) ADIVINHANDO NÚMEROS - I
Você conhece aquelas brincadeiras de "adivinhar" números". Veja uma delas.
Peça para um amigo seguir os passos indicados:
1) Escolha um número qualquer. __________
2) Adicione esse número ao seu sucessor. _______ + _______ = _______
3) Adicione 9 ao resultado. ______ + 9 = _______
4) Divida o resultado por 2. _______ : 2 = _______
5) Subtraia o número que você escolheu inicialmente. _______ - _______ = _______
Agora você adivinha que a resposta é 5.
Você sabe como foi possível "adivinhar" a resposta?
Vamos repetir o problema, chamando o número escolhido de x.
1) Escolha um número natural qualquer: x
2) Adicione esse número ao seu sucessor: x + x + 1 = 2x + 1
3) Adicione 9 ao resultado: 2x + 1 + 9 = 2x + 10
4) Divida o resultado por 2: (2x + 10) : 2 = x + 5
5) Subtraia o número que você escolheu inicialmente: x + 5 - x = 5
Assim, você pode observar que a resposta é sempre 5, não importando o número escolhido inicialmente.
2) ADIVINHANDO NÚMEROS - II
Peça a um amigo para esconder na mão uma certa quantidade de palitos, de 1 a 9. Diga-lhe que você vai adivinhar quantos palitos ele escondeu, contanto que lhe mostre a resposta obtida em cada etapa.
As etapas são as seguintes:
1) Multiplique a quantidade de palitos por 2.
2) Some 3 ao produto encontrado.
3) Multiplique a soma por 5.
4) Subtraia 6.
Peça ao seu amigo a resposta final e você "adivinhará" a quantidade de palitos, simplesmente observando o algarismo das dezenas da resposta dada.
Por exemplo, seu amigo escondeu quatro palitos.
1) 4 . 2 = 8
2) 8 + 3 = 11
3) 11 . 5 = 55
4) 55 - 6 = 49
49 = 4 palitos
Veja como a álgebra explica esse truque. Quantidade de palitos escondida: x
Etapas:
1) Multiplique a quantidade de palitos por 2: 2x
2) Some 3: 2x + 3
3) Multiplique por 5: 10x + 15
4) Subtraia 6: 10x + 9
Como a quantidade x de palitos varia de 1 a 9, o algarismo das dezenas no resultado final representa o número x.
3) ADIVINHANDO NÚMEROS - III
Para realizar esse truque você pedirá a um amigo para fazer algumas contas e, assim, você "adivinhará" o dia do aniversário dele.
Vamos combinar: janeiro = 1; fevereiro = 2; março = 3, ...
Exemplo: Meu aniversário é 25 de abril. O dia é 25 o número do mês é 4.
1) Multiplique o número do mês por 5 e adicione 7.
4 . 5 = 20 + 7 = 27
2) Multiplique por 4 e adicione 13
27 . 4 = 108 + 13 = 121
3) Multiplique por 5
121 . 5 = 605
4) Adicione o dia do mês correspondente ao seu aniversário.
605 + 25 = 630
5) Qual a resposta? 630
Agora vou subtrair 205 da resposta: 621 - 205 = 425
Portanto, 4 é o mês e 25 é o dia. Assim seu aniversário é 25 de abril.
Novamente os polinômios explicam o truque. Veja:
1) Multiplique o número do mês por 5: 5M
2) Adicione 7: 5M + 7
3) Multiplique por 4: 20M + 28
4) Adicione 13: 20M + 41
5) Multiplique por 5: 100M + 205
6) Adicione o dia do mês: 100M + 205 + D = (100M + D) + 205
7) Subtraia 205: (100M + De) + 205 - 205 = 100M + De
O polinômio 100M + De coloca o número do dia na casa das unidades e das dezenas e o número do mês nas casas das centenas e das unidades de milhar.
4) ADIVINHANDO NÚMEROS - IV
Para realizar esse truque você pedirá a um amigo para fazer algumas contas e, assim, você "adivinhará" o resultado da operação.
1) Pense em um número de três algarismos, de modo que o algarismo da unidade seja diferente do algarismo da centena (os algarismos dos extremos tem que ser diferentes).
Exemplo: 325
2) Inverta a ordem do número.
523
3) Subtraia o maior número do menor.
523 - 325 = 198
4) Inverta a ordem do resultado
891
5) Agora soma os dois números.
198 + 891 = 1089.
Observe que qualquer número escolhido, após as operações acima, resultará sempre 1089 como resposta. Interessante, não?...
5) Tem coisas que nem Einstein explicaria. Aí vai uma delas... Pegue uma calculadora porque dá muito trabalho fazer de cabeça:
1- Digite os 4 primeiros algarismos de seu telefone ( vale número de celular);
2- multiplique por 80.
3- some 1.
4- multiplique por 250.
5- some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone.
6- some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo.
7- diminua 250.
8- divida por 2.
Reconhece o resultado ???...
É O NÚMERO COMPLETO DE SEU TELEFONE?
6) Os números revelam grandes segredos.
O número 1
A partir do número 1 podemos obter todos os outros algarismos, assim:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
...
Solução: Observe que é uma seqüência de número natural, por exemplo, quando temos: 111 x 111 = como tenho três algarismos 1, então teremos a seqüência: 123 e depois decresce de uma unidade até chegar o número 1 novamente, assim: 21. Portanto 111 x 111 = 12321, Repare que sempre começa com 1 e termina também com 1.
7) A base 11
110 = 1
111 = 11
112 = 121
113 = 1331
114 = 14641
Solução: A base 11 sempre terá como resultado um número que começa com 1 e termina também com 1. Já sabendo quando vale 110 = 1 e 111 = 11, para sabermos 112 basta pegarmos o resultado da potência anterior, ou seja, 111 = 11, então já sabemos que o número começa com 1 e termina com 1, depois, começamos da direita para esquerda (ou vice-versa) somando os algarismo até o último, assim: 1 + 1 = 2, portanto, 112 = 121. 113 = 1 + 2 = 3 e 2 +1 = 3, então temos: 1331. 114 = 1+3, 3+3, 3+1, assim temos: 14641.
9) Multiplicação de quatro números sucessivos + 1
"O sucessor do produto de quatro números é sempre um quadrado perfeito".
Exemplo:
2x3x4x5+1 = 112
3x4x5x6+1 = 192
4x5x6x7+1 = 292
